Rešite 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite 2x^{2}+3x+1 kot \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Faktorizirajte x v 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Faktor skupnega člena 2x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{4}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$