Rešite 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Faktoriziraj

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx+51. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 102 izdelka.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 23.

$$a=6 b=17$$

Znova zapišite 2x^{2}+23x+51 kot \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Faktor 2x v prvem in 17 v drugi skupini.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Seštejte 529 in -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte -23 in 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-34}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{17}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Seštejte \frac{17}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$