Rešite 2x^2+21x-11

$$2 x ^ { 2 } + 21 x - 11$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-11. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=21 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -22 izdelka.

$$-1,22 -2,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 21.

$$a=-1 b=22$$

Znova zapišite 2x^{2}+21x-11 kot \left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(2x-1\right)+11\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+21x-11=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -11.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2\times 2}$$

Seštejte 441 in 88.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-21±23}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-21±23}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±23}{4}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 23.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±23}{4}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -21.

$$x=-\frac{44}{4}$$

Delite -44 s/z 4.

$$x=-11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+11\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2x^{2}+21x-11=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+11\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}+21x-11=\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$