Rešite 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktoriziraj

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Razmislite o x^{2}+10x+24. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=4 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+10x+24 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Seštejte 400 in -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±4}{4}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±4}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Delite -24 s/z 4.

$$x=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$