Rešite 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Združite 2x in 6x, da dobite 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odštejte 4 od -5, da dobite -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+8x-9 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-9$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -9 izdelka.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-1 b=9$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Združite 2x in 6x, da dobite 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odštejte 4 od -5, da dobite -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -9 izdelka.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-1 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+8x-9 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Združite 2x in 6x, da dobite 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Odštejte 4 od -5, da dobite -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Seštejte 64 in 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Združite 2x in 6x, da dobite 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Seštejte 9 in 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-9$$