Rešite 2x^2+2x-364

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 364$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}+x-182\right)$$

Razmislite o x^{2}+x-182. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-182. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -182 izdelka.

$$-1,182 -2,91 -7,26 -13,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+182=181 -2+91=89 -7+26=19 -13+14=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-13 b=14$$

Znova zapišite x^{2}+x-182 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)$$

Faktor x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$x\left(x-13\right)+14\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -364.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 2912.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2916.

$$x=\frac{-2±54}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-2±54}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±54}{4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 54.

$$x=\frac{52}{4}$$

Delite 52 s/z 4.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±54}{4}, ko je ± minus. Odštejte 54 od -2.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Delite -56 s/z 4.

$$x=-14$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 13 z vrednostjo x_{1}, vrednost -14 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+2x-364=2\left(x-13\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+2x-364=2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$