Rešite 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-3 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+x-12 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 2 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±14}{4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±14}{4}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Odštejte -24 od 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x^{2}+x=12$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-4$$