Rešite 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Delite -2+2i s/z 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2i od -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Delite -2-2i s/z 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$