Rešite 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx+21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=3 b=14$$

Znova zapišite 2x^{2}+17x+21 kot \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x+3=0 in x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 17 za b in 21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Seštejte 289 in -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Delite -28 s/z 4.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Odštejte 21 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Če število 21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Delite \frac{17}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{17}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{17}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{17}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Seštejte -\frac{21}{2} in \frac{289}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odštejte \frac{17}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$