Rešite 2x^2+16x-66=0

$$2 x ^ { 2 } + 16 x - 66 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-11$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+8x-33=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-33. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -33 izdelka.

$$-1,33 -3,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-3 b=11$$

Znova zapišite x^{2}+8x-33 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(11x-33\right)$$

Faktor x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+11\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+11=0.

$$x=3 x=-11$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+16x-66=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 16 za b in -66 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -66.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+528}}{2\times 2}$$

Seštejte 256 in 528.

$$x=\frac{-16±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-16±28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-16±28}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±28}{4}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 28.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±28}{4}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -16.

$$x=-\frac{44}{4}$$

Delite -44 s/z 4.

$$x=-11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-66=0$$

Prištejte 66 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+16x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Če število -66 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-66\right)$$

Odštejte -66 od 0.

$$2x^{2}+16x=66$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{66}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{66}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x^{2}+8x=\frac{66}{2}$$

Delite 66 s/z 2.

$$x^{2}+8x=33$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=33+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=33+16$$

Seštejte 33 in 16.

$$x^{2}+8x+16=49$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+4=7 x+4=-7$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-11$$