Rešite 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Faktoriziraj

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Razmislite o x^{2}+8x+12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+8x+12 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Seštejte 256 in -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±8}{4}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±8}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Delite -24 s/z 4.

$$x=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$