Rešite 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Združite 14x in -3x, da dobite 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=-1 b=12$$

Znova zapišite 3x^{2}+11x-4 kot \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Združite 14x in -3x, da dobite 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 11 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Seštejte 121 in 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±13}{6}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±13}{6}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Delite -24 s/z 6.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Združite 14x in -3x, da dobite 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Dodajte 4 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}+11x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Delite \frac{11}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{121}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odštejte \frac{11}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$