Rešite 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Razmislite o x^{2}+6x-7. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+6x-7 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±16}{4}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±16}{4}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Delite -28 s/z 4.

$$x=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$