Rešite 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+12x=66$$

Odštejte 66 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Če število 66 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 12 za b in -66 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Delite -12+4\sqrt{42} s/z 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{42} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Delite -12-4\sqrt{42} s/z 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Delite 66 s/z 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Seštejte 33 in 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+12x=66$$

Odštejte 66 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Če število 66 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 12 za b in -66 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Delite -12+4\sqrt{42} s/z 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{42} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Delite -12-4\sqrt{42} s/z 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Delite 66 s/z 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Seštejte 33 in 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$