Rešite 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Faktoriziraj

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=5 b=6$$

Znova zapišite 2x^{2}+11x+15 kot \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Seštejte 121 in -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{4}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{4}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$