Rešite 2x^2+10x+25=0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}i=-2,5+2,5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}i=-2,5-2,5i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+10x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 10 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 25}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200}}{2\times 2}$$

Seštejte 100 in -200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-100}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -100.

$$x=\frac{-10±10i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-10±10i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10i.

$$x=\frac{-10+10i}{4}$$

Delite -10+10i s/z 4.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 10i od -10.

$$x=\frac{-10-10i}{4}$$

Delite -10-10i s/z 4.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+10x+25-25=-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+10x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{25}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{2}$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{25}{4}$$

Seštejte -\frac{25}{2} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}i$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}i$$