Rešite 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktoriziraj

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Razmislite o x^{2}+5x+6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=2 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+5x+6 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Seštejte 100 in -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2}{4}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$