Rešite 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, \frac{3}{8} za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Seštejte \frac{9}{64} in -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{3}{8} in \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Delite \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} s/z 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \frac{7i\sqrt{167}}{8} od -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Delite \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} s/z 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Delite \frac{3}{8} s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Delite \frac{3}{16}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{32}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{32} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{32} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Seštejte -8 in \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Odštejte \frac{3}{32} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$