Rešite 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Odštejte 17 od 3, da dobite -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Seštejte 4 in 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{15} s/z 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{15} s/z 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Odštejte 3 od 17, da dobite 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Seštejte 14 in 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Odštejte 17 od 3, da dobite -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Seštejte 4 in 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{15} s/z 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{15} s/z 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Odštejte 3 od 17, da dobite 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Seštejte 14 in 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$