Rešite 2x+1=x+1/x-5

$$2 x + 1 = \frac { x + 1 } { x - 5 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-5.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-5.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

Združite -10x in x, da dobite -9x.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

Združite -9x in -x, da dobite -10x.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x^{2}-10x-5-1=0$$

Odštejte 1 od -5, da dobite -6.

$$2x^{2}-10x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -10 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 100 in 48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 148.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{4}$$

Delite 10+2\sqrt{37} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{37} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{4}$$

Delite 10-2\sqrt{37} s/z 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-5.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-5.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

Združite -10x in x, da dobite -9x.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

Združite -9x in -x, da dobite -10x.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$2x^{2}-10x=1+5$$

Seštejte 1 in 5, da dobite 6.

$$2x^{2}-10x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}-5x=3$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Seštejte 3 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$