Rešite 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktoriziraj

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2w^{2}+aw+bw-66. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -132 izdelka.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-11 b=12$$

Znova zapišite 2w^{2}+w-66 kot \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Faktor w v prvem in 6 v drugi skupini.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Faktor skupnega člena 2w-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-1±23}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{22}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-1±23}{4}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Delite -24 s/z 4.

$$w=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{11}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Odštejte w od \frac{11}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$