Rešite 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Rešitev za w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2w^{2}+aw+bw-1275. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2550 izdelka.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-50 b=51$$

Znova zapišite 2w^{2}+w-1275 kot \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Faktor 2w v prvem in 51 v drugi skupini.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Faktor skupnega člena w-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-25=0 in 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -1275 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-1±101}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Delite 100 s/z 4.

$$w=25$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-1±101}{4}, ko je ± minus. Odštejte 101 od -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-102}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Prištejte 1275 na obe strani enačbe.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Če število -1275 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Odštejte -1275 od 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{1275}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktorizirajte w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Poenostavite.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$