Rešite 2w^2+9w+4

$$2 w ^ { 2 } + 9 w + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(w+4\right)\left(2w+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2w^{2}+aw+bw+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=1 b=8$$

Znova zapišite 2w^{2}+9w+4 kot \left(2w^{2}+w\right)+\left(8w+4\right).

$$\left(2w^{2}+w\right)+\left(8w+4\right)$$

Faktor w v prvem in 4 v drugi skupini.

$$w\left(2w+1\right)+4\left(2w+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2w+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2w+1\right)\left(w+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+9w+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -32.

$$w=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$w=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$w=\frac{-9±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-9±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 7.

$$w=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-9±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -9.

$$w=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$w=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2w^{2}+9w+4=2\left(w-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2w^{2}+9w+4=2\left(w+\frac{1}{2}\right)\left(w+4\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in w tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2w^{2}+9w+4=2\times \frac{2w+1}{2}\left(w+4\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2w^{2}+9w+4=\left(2w+1\right)\left(w+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(w+4\right)\left(2w+1\right)$$