Rešite 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktoriziraj

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Razmislite o u^{2}-17u+30. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot u^{2}+au+bu+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-15 b=-2$$

Znova zapišite u^{2}-17u+30 kot \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Faktor u v prvem in -2 v drugi skupini.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Faktor skupnega člena u-15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Seštejte 1156 in -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -34 je 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{34±26}{4}, ko je ± plus. Seštejte 34 in 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Delite 60 s/z 4.

$$u=15$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{34±26}{4}, ko je ± minus. Odštejte 26 od 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$u=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 15 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$