Rešite 2u^2-21u+50=(u-6)^2

$$2 u ^ { 2 } - 21 u + 50 = ( u - 6 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za u

$$u=2$$

$$u=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(u-6\right)^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Odštejte u^{2} na obeh straneh.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

Združite 2u^{2} in -u^{2}, da dobite u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Dodajte 12u na obe strani.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

Združite -21u in 12u, da dobite -9u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

Odštejte 36 od 50, da dobite 14.

$$u^{2}-9u+14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor u^{2}-9u+14 s formulo u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(u+a\right)\left(u+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(u-7\right)\left(u-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite u-7=0 in u-2=0.

$$u=7 u=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(u-6\right)^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Odštejte u^{2} na obeh straneh.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

Združite 2u^{2} in -u^{2}, da dobite u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Dodajte 12u na obe strani.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

Združite -21u in 12u, da dobite -9u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

Odštejte 36 od 50, da dobite 14.

$$u^{2}-9u+14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot u^{2}+au+bu+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Znova zapišite u^{2}-9u+14 kot \left(u^{2}-7u\right)+\left(-2u+14\right).

$$\left(u^{2}-7u\right)+\left(-2u+14\right)$$

Faktor u v prvem in -2 v drugi skupini.

$$u\left(u-7\right)-2\left(u-7\right)$$

Faktor skupnega člena u-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(u-7\right)\left(u-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite u-7=0 in u-2=0.

$$u=7 u=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(u-6\right)^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Odštejte u^{2} na obeh straneh.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

Združite 2u^{2} in -u^{2}, da dobite u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Dodajte 12u na obe strani.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

Združite -21u in 12u, da dobite -9u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

Odštejte 36 od 50, da dobite 14.

$$u^{2}-9u+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Seštejte 81 in -56.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$u=\frac{9±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{9±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 5.

$$u=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$u=7$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{9±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 9.

$$u=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$u=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$u=7 u=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(u-6\right)^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Odštejte u^{2} na obeh straneh.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

Združite 2u^{2} in -u^{2}, da dobite u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Dodajte 12u na obe strani.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

Združite -21u in 12u, da dobite -9u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Odštejte 50 na obeh straneh.

$$u^{2}-9u=36-50$$

Odštejte 50 od 36, da dobite -14.

$$u^{2}-9u=-14$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Seštejte -14 in \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$u=7 u=2$$