Rešite 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Razmislite o t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Faktorizirajte t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Razmislite o t^{3}+2t^{2}-5t-6. Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -6 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -3. Faktor polinoma tako, da ga razdelite t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Razmislite o t^{2}-t-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot t^{2}+at+bt-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite t^{2}-t-2 kot \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorizirajte t v t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktor skupnega člena t-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$