Rešite 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

Rešitev za t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$t=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2t^{2}+at+bt-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-6 b=3$$

Znova zapišite 2t^{2}-3t-9 kot \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

Faktor 2t v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Faktor skupnega člena t-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-3=0 in 2t+3=0.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{3±9}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 9.

$$t=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$t=3$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{3±9}{4}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 3.

$$t=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$2t^{2}-3t=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{9}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$