Rešite 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte -5 na obeh straneh.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Odštejte t^{2} na obeh straneh.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Delite -2+2\sqrt{6} s/z -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Delite -2-2\sqrt{6} s/z -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte t^{2} na obeh straneh.

$$2t-t^{2}=-5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Seštejte 5 in 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Faktorizirajte t^{2}-2t+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$