Rešite 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Faktoriziraj

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2s^{2}+as+bs-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-14 b=1$$

Znova zapišite 2s^{2}-13s-7 kot \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Faktorizirajte 2s v 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Faktor skupnega člena s-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Seštejte 169 in 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{13±15}{4}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Delite 28 s/z 4.

$$s=7$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{13±15}{4}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in s tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$