Rešite 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2s^{2}+as+bs+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=3 b=6$$

Znova zapišite 2s^{2}+9s+9 kot \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Faktor s v prvem in 3 v drugi skupini.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Faktor skupnega člena 2s+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-9±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-9±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$s=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in s tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$