Rešite 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Rešitev za s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 6 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Delite -6+2\sqrt{5} s/z 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Delite -6-2\sqrt{5} s/z 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Seštejte -1 in \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorizirajte s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Poenostavite.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$