Rešite 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Rešitev za r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2r^{2}+ar+br-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite 2r^{2}-r-3 kot \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Faktorizirajte r v 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Faktor skupnega člena 2r-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2r-3=0 in r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{1±5}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{1±5}{4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$r=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$