Rešite 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Rešitev za r

$$r=\frac{1}{2}=0,5$$

$$r=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2r^{2}+ar+br+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite 2r^{2}-5r+2 kot \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Faktor 2r v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Faktor skupnega člena r-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite r-2=0 in 2r-1=0.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{5±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$r=2$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{5±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Seštejte -1 in \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$