Rešite 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Rešitev za r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2r^{2}+ar+br+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=1 b=4$$

Znova zapišite 2r^{2}+5r+2 kot \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Faktor r v prvem in 2 v drugi skupini.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2r+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2r+1=0 in r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-5±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-5±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$r=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Seštejte -1 in \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$