Rešite 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktoriziraj

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2q^{2}+aq+bq+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-5 b=-2$$

Znova zapišite 2q^{2}-7q+5 kot \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Faktor q v prvem in -1 v drugi skupini.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2q-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{7±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{7±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$q=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Odštejte q od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$