Rešite 2q^2+6q-7=0

$$2 q ^ { 2 } + 6 q - 7 = 0$$

Rešitev za q

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2}\approx 0,897915762$$

$$q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}\approx -3,897915762$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2q^{2}+6q-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 6 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in 56.

$$q=\frac{-6±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 92.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{23}.

$$q=\frac{2\sqrt{23}-6}{4}$$

Delite -6+2\sqrt{23} s/z 4.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{23} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{23}-6}{4}$$

Delite -6-2\sqrt{23} s/z 4.

$$q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2} q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2q^{2}+6q-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$2q^{2}+6q-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2q^{2}+6q=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$2q^{2}+6q=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2q^{2}+6q}{2}=\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$q^{2}+\frac{6}{2}q=\frac{7}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$q^{2}+3q=\frac{7}{2}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{7}{2} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{23}{4}$$

Faktorizirajte q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{4}}$$

Poenostavite.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{23}}{2} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{23}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2} q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$