Rešite 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Rešitev za q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte q^{2} na obeh straneh.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Združite 2q^{2} in -q^{2}, da dobite q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Seštejte 100 in -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Delite -10+2\sqrt{13} s/z 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Delite -10-2\sqrt{13} s/z 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte q^{2} na obeh straneh.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Združite 2q^{2} in -q^{2}, da dobite q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$q^{2}+10q=-12$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Seštejte -12 in 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktorizirajte q^{2}+10q+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Rešitev za q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte q^{2} na obeh straneh.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Združite 2q^{2} in -q^{2}, da dobite q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Seštejte 100 in -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Delite -10+2\sqrt{13} s/z 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Delite -10-2\sqrt{13} s/z 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte q^{2} na obeh straneh.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Združite 2q^{2} in -q^{2}, da dobite q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$q^{2}+10q=-12$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Seštejte -12 in 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktorizirajte q^{2}+10q+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$