Rešite 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Rešitev za p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{17} od 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Če število -18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Odštejte -18 od 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Seštejte 9 in \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Faktorizirajte p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$