Rešite 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Faktoriziraj

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Seštejte 5760000000000 in -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -2400000 je 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2400000 in 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Delite 2400000+2000\sqrt{1439986} s/z 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2000\sqrt{1439986} od 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Delite 2400000-2000\sqrt{1439986} s/z 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 600000+500\sqrt{1439986} z vrednostjo x_{1}, vrednost 600000-500\sqrt{1439986} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$