Rešite 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktoriziraj

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Razmislite o p^{2}-5p+4. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot p^{2}+ap+bp+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite p^{2}-5p+4 kot \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktor p v prvem in -1 v drugi skupini.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktor skupnega člena p-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Seštejte 100 in -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{10±6}{4}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$p=4$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{10±6}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$p=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$