Rešite 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Rešitev za p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 4 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Delite -4+2\sqrt{14} s/z 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Delite -4-2\sqrt{14} s/z 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Seštejte \frac{5}{2} in 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktorizirajte p^{2}+2p+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Poenostavite.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$