Rešite 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Odštejte 6 od -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{105} od 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Seštejte 5 in \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$