Rešite 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Faktoriziraj

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Razmislite o n^{2}-2n-35. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot n^{2}+an+bn-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-7 b=5$$

Znova zapišite n^{2}-2n-35 kot \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Faktor n v prvem in 5 v drugi skupini.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Faktor skupnega člena n-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{4±24}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Delite 28 s/z 4.

$$n=7$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{4±24}{4}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Delite -20 s/z 4.

$$n=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$