Rešite 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktoriziraj

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2n^{2}+an+bn-20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-8 b=5$$

Znova zapišite 2n^{2}-3n-20 kot \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Faktor 2n v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Faktor skupnega člena n-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{3±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$n=4$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{3±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in n tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$