Rešite 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 4n na obe strani.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Združite -10n in 4n, da dobite -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -6 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Delite 6+2\sqrt{19} s/z 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Delite 6-2\sqrt{19} s/z 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 4n na obe strani.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Združite -10n in 4n, da dobite -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Dodajte 5 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2n^{2}-6n=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$