Rešite 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Rešitev za n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Delite -4+2\sqrt{6} s/z -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Delite -4-2\sqrt{6} s/z -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Odštejte n^{2} na obeh straneh.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4n-n^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Seštejte 2 in 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Faktorizirajte n^{2}-4n+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$