Rešite 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Faktoriziraj

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Razmislite o k^{2}-7k-30. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot k^{2}+ak+bk-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-10 b=3$$

Znova zapišite k^{2}-7k-30 kot \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Faktor k v prvem in 3 v drugi skupini.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Faktor skupnega člena k-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Seštejte 196 in 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{14±26}{4}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Delite 40 s/z 4.

$$k=10$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{14±26}{4}, ko je ± minus. Odštejte 26 od 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$k=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 10 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$