Rešite 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Rešitev za k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$k=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 7 na obe strani.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2k^{2}+ak+bk+7. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 14 izdelka.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 9.

$$a=2 b=7$$

Znova zapišite 2k^{2}+9k+7 kot \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Faktoriziranje 2k v prvi in 7 v drugi skupini.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena k+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite k+1=0 in 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Odštejte -7 od 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 9 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-9±5}{4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$k=-1$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-9±5}{4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Delite \frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Seštejte -\frac{7}{2} in \frac{81}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odštejte \frac{9}{4} na obeh straneh enačbe.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$