Rešite 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Rešitev za k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 6 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Delite -6+2\sqrt{13} s/z 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Delite -6-2\sqrt{13} s/z 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorizirajte k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Poenostavite.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$