Rešite 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktoriziraj

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2d^{2}+ad+bd-11. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -22 izdelka.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -9.

$$a=-11 b=2$$

Znova zapišite 2d^{2}-9d-11 kot \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Faktorizirajte d v 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Faktoriziranje skupnega člena 2d-11 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -9 je 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{9±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{22}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{9±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$d=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{11}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Odštejte d od \frac{11}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$